三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB
(1)求B
(2)若b=2,求三角形A,B,C面积的最大值
人气:414 ℃ 时间:2019-08-22 08:38:43
解答
(1)
利用正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC
∵ a=bcosC+csinB
∴ sinA=sinBcosC+sinCsinB
∵ sinA=sin[π-(B+C)]=sin(B+C)
∴ sinBcosC+cosCsinB=sinBcosC+sinCsinB
∴ cosCsinB=sinCsinB
∴ tanB=1
∴ B=π/4
(2)
S=(1/2)acsinB=(√2/4)ac
利用余弦定理
4=a²+c²-2ac*cos(π/4)
∴ 4=a²+c²-√2ac≥2ac-√2ac
∴ ac≤4/(2+√2)=2(2+√2)
当且仅当a=c时等号成立
∴ S的最大值是(√2/4)*2*(2+√2)=√2+1
推荐
- 三角形abc在内角ABC的对边分别是abc,已知a=bcosC+csinB,求B
- 三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB
- 三角形ABC内角A.B.C所对的分别为a.b.c,已知a=bcosC+csinB
- 三角形ABC的内角A.B.C的对边分别为a.b.c.已知θ,a=bcosc+csinB,若b=2,求三角形面积的最大值
- 三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcosC+csinB (1)求B(2
- 我的英语很好.但是语文不好.
- 一个三位小数精确到百分位后得3.00,这个三位小数可能是哪些数?这些数中,最大的是多少?最小的是多少?
- 什么动物三个家
猜你喜欢
- by,brother,school,my,bike,to,always,goes连词成句,
- 雷锋颁奖词50字
- 有一个五位数,他分别除以1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,13这12个自然数的余数互不相同,这个五位数是多少?
- 数学递等式:能简便的要简便.3/4*5/2+0.75*37.5%
- 在研究杠杆平衡条件的实验中,先要调节杠杆两端的螺母,使杠杆在水平位置平衡,这样做的好处是_.若发现杠杆左端下倾,应将左侧螺母向_移动或将右侧螺母向_移动,使杠杆在水平位置平衡.
- 1+3=4=2的平方,1+3+5=9=3的平方,1+3+5+7+.+99=( )
- 马克思主义认识论认为,认识辩证过程是()
- 初三物理测试卷