用（n）表示下标已知数列{a（n）}满足a（1）+a（2）+···+a（n）=n²a（n）,n≥1,求通项公式_数学解答

用（n）表示下标已知数列{a（n）}满足a（1）+a（2）+···+a（n）=n²a（n）,n≥1,求通项公式

人气：404 ℃　时间：2019-08-19 23:26:40

解答

依条件有：an+1=(n+1)2an+1-n2an
整理有：n2an=n(n+2)an+1 即：an+1/ an = (n/n+2)
累乘可得：an/a1=2/
(n*(n+1)) 于是有通项：an= (2/ (n*(n+1)))a1 (n为1时也成立,将a1 的初值代入即可）.