用圆系求解
令所求圆方程为(x^2+y^2-2x+10y-24)+m(x^2+y^2+2x+2y-8)=0（m≠-1）
整理得x^2+y^2+2(m-1)/(m+1)x+2(m+5)/(m+1)y-8(m+3)/(m+1)=0
易知其圆心为[(m-1)/(m+1),(m+5)/(m+1)]
因圆心在直线x+y=0上
则(m-1)/(m+1)+(m+5)/(m+1)=0
解得m=-2
所以所求圆方程为(x^2+y^2-2x+10y-24)-2(x^2+y^2+2x+2y-8)=0
即x^2+y^2+6x-6y+8=0