联立两圆C₁：x²+y²-2x+10y-24=0，C₂：x²+y²+2x+2y-8=0，解得两圆的交点（0，2）和（-4，0）
以两圆公共弦为直径的圆，则圆心的坐标x=

0-4

2

=-2，y=

2+0

2

=1，即（-2，1）
圆的半径r=

1

2

4+16

=

5

∴以两圆公共弦为直径的圆的方程是（x+2）²+（y-1）²=5
故答案为：（x+2）²+（y-1）²=5