根据题意得△=（2k+1）²-4•k•k≥0，解得k≥-

1

4

，
x₁+x₂=

2k+1

k

，x₁x₂=1，
∵

x1

x2

+

x2

x1

＝

17

4

，
∴

(x1+x2)2−2x1x2

x1x2

=

17

4

，
∴（

2k+1

k

）²-2=

17

4

，
解得k₁=2，k₂=-

2

9

，
∴k的值为2或-

2

9

．