若O,G,H分别是△ABc的外心,重心,垂心,我们有结论：向量OH=向量OA+向量OB+向量OC 成立,则三角形中向量OG=---_数学解答

若O,G,H分别是△ABc的外心,重心,垂心,我们有结论：向量OH=向量OA+向量
OB+向量OC 成立,则三角形中向量OG=---向量OH.

人气：151 ℃　时间：2019-12-04 04:25:25

解答

因为G是△ABC的重心,所以向量GA+向量GB+向量GC=0.
因为向量OG=向量AG-向量AO
向量OG=向量BG-向量BO
向量OG=向量CG-向量CO
所以3*向量OG=(向量AG+向量BG+向量CG)-(向量AO+向量BO+向量CO)
=-(向量GA+向量GB+向量GC)-(向量AO+向量BO+向量CO)
=-0-(向量AO+向量BO+向量CO)
=-(向量AO+向量BO+向量CO)
=向量OA+向量OB+向量OC
=向量OH
所以向量OG=(1/3)*向量OH.