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数学
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已知函数
f(x)=sin(2x+
π
3
)+sin(2x−
π
3
)+cos2x
(1)求函数f(x)的最小正周期;
(2)将函数f(x)的图象沿向量
m
=(−
3π
8
,2)
平移得到函数g(x)的图象,求函数g(x)在x∈[0,π]上的单调递减区间.
人气:465 ℃ 时间:2019-09-17 09:32:49
解答
f(x)=2sin2xcos
π
3
+cos2x=sin2x+cos2x
=
2
sin(2x+
π
4
)
…(4分)
(1)函数f(x)的最小正周期为
2π
2
=π
…(6分)
(2)由题意知g(x)=f(x+
3π
8
)+2=
2
sin(2x+
3π
4
+
π
4
)+2=
−
2
sin2x+2
…(8分)
∵0≤x≤π∴0≤2x≤2π
由g(x)在[0,π]上单调递减
∴
0≤2x≤
π
2
,或
3π
2
≤2x≤2π
∵
0≤x≤
π
4
,或
3π
4
≤2x≤π
…(11分)
故函数f(x)的单调递减区间为[0,π]和
[
3π
4
,π]
…(12分)
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