【【求解微分方程】】xy'+y=x^2+3x+2如何用偏导的方法求解 xy'+y=x^2+3x+2,就是令一个函数u（x,y）,利_数学解答

【【求解微分方程】】xy'+y=x^2+3x+2
如何用偏导的方法求解 xy'+y=x^2+3x+2,就是令一个函数u（x,y）,利用求偏导的方式求出u(x,y)

人气：369 ℃　时间：2020-10-01 15:51:07

解答

xdy+ydx-(x^2+3x+2)dx=0
设dz(x,y)=xdy+ydx-(x^2+3x+2)dx
∂z/∂y=x,z=xy+g(x),∂z/∂x=y+g‘(x)
又：∂z/∂x=y-(x^2+3x+2)
g‘(x)=-(x^2+3x+2)
g(x)=-(x^3/3+3x^2/2+2x)+C
所以通解为：xy-(x^3/3+3x^2/2+2x)+C=0