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数学
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帮忙证明不等式1+xln[x+根号(1+x^2)]>根号(1+x^2),x>0成立
人气:102 ℃ 时间:2019-10-23 04:01:22
解答
设f(x)=1+xln[x+√(1+x^2)]-√(1+x^2),x>0,
则f'(x)=ln[x+√(1+x^2)]
+x[1+x/√(1+x^2)]/[x+√(1+x^2)]
-x/√(1+x^2)
=ln[x+√(1+x^2)]>0,
∴f(x)↑,f(x)>f(0)=0,
∴1+xln[x+√(1+x^2)]>√(1+x^2).
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