当x>0是证明不等式1+1/2>根号下1+x
当x>0是证明不等式1+1/2X>根号下1+x
人气:262 ℃ 时间:2019-10-26 13:06:45
解答
证:
设f(x)=1+x/2-√(1+x)
则f'(x)=1/2-1/[2√(1+x)]=1/2[1-1/√(1+x)]
因为1-1/√(1+x)>0
所以f'(x)>0 f(x)为增函数
f(x)>f(0)=0 即1+x/2-√(1+x)>0 →1+1/2>根号下1+x
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