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数学
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证明不等式:(1)In(1+x)0)
(2)已知函数f(x)=In(1+x)-ax/(a+1)在(0,正无穷)上单调递增,求实数a的取值范围
人气:233 ℃ 时间:2019-12-25 13:01:34
解答
证明:
1)
设f(x)=ln(1+x)-x/√(1+x)
=ln(1+x)-(1+x-1)/√(1+x)
=ln(1+x)-√(1+x)+1/√(1+x)
设f(t)=ln(t^2)-t+1/t,t=√(1+x)>1
f(t)=2lnt-t+1/t
求导:f'(t)=2/t-1-1/t^2=-(1/t-1)^2=0
a/(a+1)
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