m=126,n=7
3^7=2187,126^2=15876,117^2=13689
2187+13689=15876谢谢，但是能不能有更严格的推理过程呢？3^n+117^2=m^2=> 3^n=m^2-117^2=> 3^n=(m+117)*(m-117)m大于117，而117可以被3整除，所以m也可以被3整除而且因为3^(a+b)=(3^a)*(3^b)，所以(m+117)和(m-117)都可以表示成"3^x"的形式接下来就是试的过程了，由于(m-117)较小，可以从它入手m-117=3^1=3，则m=120，m+117=237，不能表示成"3^x"的形式m-117=3^2=9，则m=126，m+117=243=3^5，符合要求，(m+117)*(m-117)=(3^2)*(3^5)=3^7，n=7问题解决，当然后面的过程可以继续下去，以验证是否还有其他解m-117=3^3=27，则m=144，m+117=261，不能表示成"3^x"的形式……不过这工作量就太大了，没有特殊要求还是省略吧更严格的证明方法也有：设(m-117)=3^x，(m+117)=3^y则3^y=3^x+234=> 3^(y-2)=3^(x-2)+26可以看出只有当x=2时3^(x-2)=3^0=1，3^(y-2)=1+26=27 才能成立；若x>2，3^(x-2)+26不能被3整除；若x<2，3^(x-2)不是整数x=2，m-117=9，m=126，m+117=243=3^5，(m+117)*(m-117)=(3^2)*(3^5)=3^7，n=7这样可以了吧