设sinx+cosx=t
sinxcosx=[(sinx+cosx)²-1]/2=(t²-1)/2
sin³x+cos³x
=(sinx+cosx)(sin²x+sinxcosx+cos²x)
=t[1+(t²-1)/2]=1
即t³+t-2=0
（t-1）（t²+t+2）=0
易知t²+t+2>0
故t=1
即sinx+cosx=1
故sinxcosx=0
sin^4x+cos^4x=（sin²x+cos²x）²-2sin²xcos²x
=1