已知直线y=-根号3/3x+1和x、y轴交于A、B两点,以线段AB为边在第一象限内作等腰RT△ABC,∠BAC=90°.且点P（1_数学解答

已知直线y=-根号3/3x+1和x、y轴交于A、B两点,以线段AB为边在第一象限内作等腰RT△ABC,∠BAC=90°.
且点P（1,a）为坐标系中的一个动点.
1.求三角形ABC的面积
2.证明不论a取任何实数,三角形BOP的面积是一个常数.
3.要使得△ABC和△ABP的面积相等,求实数a的值.

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解答

1.由题意,知A(根号3,0),B(0.1),所以,AB=2,又由△ABC为等腰RT三角形,所以AC=BC=根号2,且AC⊥BC,所以△ABC面积=0.5*AC*BC=12.作PM⊥OB于M,因为B在y轴上,所以△BOP的面积=0.5*OB*PM=0.5*OB*|xP|=0.5,确实为常数.（试中x...