已知,A,B,C三点在同一直线上,三角形ABC和三角形BCE都是等边三角形,AE交BD于M,CD交BE于N已知,A,B,C三点在同_数学解答

已知,A,B,C三点在同一直线上,三角形ABC和三角形BCE都是等边三角形,AE交BD于M,CD交BE于N
已知,A,B,C三点在同一直线上,在AC同旁作三角形ABC和三角形BCE都是等边三角形,AE交BD于M,CD交BE于N,连接MN,求证：MN平行于AC

人气：149 ℃　时间：2020-05-21 05:14:29

解答

∵∠ABD=∠CBE=60°,∴∠ABE=∠DBC=120°,又∵AB=DB,EB=CB,∴△ABE≌△DBC（SAS）∴∠BAE=∠BDN,又∵AB=DB,∠ABM=∠DBN=60°,∴△ABM≌△DBN（ASA）∴BM=BN,又∵∠MBN=60°,∴△BNM等边,∴∠NMB=60°=∠ABM,∴MN∥AC...