在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC＝sinA+sinBcosA+cosB．（1）求角C的大小；（2）若△A_数学解答

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanC＝

sinA+sinB

cosA+cosB

．
（1）求角C的大小；
（2）若△ABC的外接圆直径为1，求a²+b²的取值范围．

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解答

（1）在△ABC中，∵tanC＝sinA+sinBcosA+cosB，∴sinCcosC=sinA+sinBcosA+cosB，化简可得 sinCcosA-cosCsinA=sinBcosC-cosBsinC，即 sin（C-A）=sin（B-C）．∴C-A=B-C，或者C-A=π-（B-C）（不成立，舍去），即 2C...