已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为A，B，与函数y=lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD（　　）_数学解答

已知直线x=2及x=4与函数y=log₂x图象的交点分别为A，B，与函数y=lgx图象的交点分别为C，D，则直线AB与CD（　　）
A. 相交，且交点在第I象限
B. 相交，且交点在第II象限
C. 相交，且交点在第IV象限
D. 相交，且交点在坐标原点

人气：144 ℃　时间：2020-04-22 14:59:57

解答

当x=2时，y=log₂2=1，x=4时，y=log₂4=2
∴A坐标为（2，1），B坐标为（4，2）
设直线AB解析式为y=kx+b，则有

2k+b=1

4k+b=2

，得k=

，b=0
∴直线AB的解析式为y=

x
同理可求出直线CD的解析式为y=

xlg2
∴直线AB，CD都过原点．即两线的交点在原点．
故选D