lim√（1-cosx)/tanx用等价无穷小代换求极限我把分子√（1-cosx)替换成√（2）sinx/2→√（2）x/2分母t_数学解答

lim√（1-cosx)/tanx用等价无穷小代换求极限
我把分子√（1-cosx)替换成√（2）sinx/2→√（2）x/2分母tanx替换成x.最后结果求到极限为√（2）/2,但是正确结果是极限不存在,这是为什么,我解题哪里出错了

人气：429 ℃　时间：2019-09-22 07:45:20

解答

lim√(1-cosx)/tanx
=lim-√2sin(x/2)/tanx
=lim-√2/2x/x
=-√2/2
lim√(1-cosx)/tanx
=lim√2sin(x/2)/tanx
=lim√2/2x/x
=√2/2
因为lim√(1-cosx)/tanx≠lim=√(1-cosx)/tanx
所以极限不存在那是不是在有根号的情况下，都要先判断左右极限是否相等如果根号里面是大于0，比如这题改成求x→π就不用如果根号里面刚好是0，就要考虑了