设a＞0，f（x）=ax²+bx+c，曲线y=f（x）在点P（x₀，f（x₀））处切线的倾斜角的取值范围为[0，

π

4

]，则P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为（　　）
A. [0，

1

a

]
B. [0，

1

2a

]
C. [0，|

b

2a

|]
D. [0，|

b−1

2a

|]