∵点M（a,b）在双曲线y=1/x上
∴ab=1
又∵点N与点M关于y轴对称
∴点N的坐标为(-a,b)
又∵点N在直线y=x+3上
∴b=-a+3
∴a+b=3
|OM|=√(a^2+b^2)=√[(a+b)^2-2ab]=√(3^2-2)=√7