函数f（x）=ax2+2（a-3）x+1在区间[-2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（　　）A. （-∞，-3]B. [-3，_数学解答

函数f（x）=ax²+2（a-3）x+1在区间[-2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（　　）
A. （-∞，-3]
B. [-3，0]
C. [-3，0）
D. [-2，0]

人气：143 ℃　时间：2019-11-01 11:23:23

解答

当a=0时，f（x）=-6x+1，
∵-6＜0，故f（x）在R上单调递减
满足在区间[-2，+∞）上递减，
当a＞0时，二次函数在对称轴右侧递增，不可能在区间[-2，+∞）上递减，
当a＜0时，二次函数在对称轴右侧递减，
若函数f（x）=ax²+2（a-3）x+1在区间[-2，+∞）上递减，
仅须−

2(a−3)

≤−2，解得-3≤a＜0
综上满足条件的实数a的取值范围是[-3，0]
故选B