∵当a=0时，f（x）=

1

x+2

在区间（-2，+∞）上单调递减，故a=0舍去，
∴a≠0，此时f（x）=

ax+1

x+2

=

a(x+2)+1− 2a

x+2

=a+

1−2a

x+2

，
又因为y=

1

x+2

在区间（-2，+∞）上单调递减，
而函数f（x）=

ax+1

x+2

在区间（-2，+∞）上单调递增，
∴须有1-2a＜0，即a＞

1

2

，
故选  B．