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数学
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已知如图:在梯形ABCD中,AB∥DC,点E、F分别是两腰AD、BC的中点.
证明:(1)EF∥AB∥DC;
(2)EF=
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2
(AB+DC).
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解答
连接AF并延长交BC于点G.
∵AD∥BC
∴∠DAF=∠G,
在△ADF和△GCF中,
∠DAF=∠G
∠DFA=∠CFG
DF=FC
∴△ADF≌△GCF,
∴AF=FG,AD=CG.
又∵AE=EB,
∴EF∥BG,EF=
1
2
BG,
即EF∥AD∥BC,EF=
1
2
(AD+BC).
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