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数学
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三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为______.
人气:305 ℃ 时间:2019-08-20 20:01:03
解答
依题意,设三个质数为x,y,z,则x+y+z=
x×y×z
7
,这样三个质数必定有一个质数是7.
如果x=7,则y×z=y+z+7,即y×z-(y+z)=7.
根据数的奇偶性:偶-奇=奇;奇-偶=奇可知:
当y×z为偶数,y+z为奇数时,则y(或z)必定是2,从而有2×3-(2+3)=1,2×5-(2+5)=3,2×11-(2+11)=9,均不符合条件.
当y×z为奇数,y+z为偶数时,则y、z均为奇数.若y=3,z=5,则3×5-(3+5)=7,符合条件.
所以,这三个质数分别是3,5和7.
故填3,5,7.
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