设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3a=2bsinA．（1）求角B的大小；（2）若a+c=4，求AC边上中线长_数学解答

设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

a=2bsinA．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=4，求AC边上中线长的最小值．

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解答

（1）在锐角△ABC中，3a=2bsinA．由正弦定理得 3sinA=2sinBsinA，所以sinB=32，因为三角形ABC为锐角三角形，所以B=π3．（2）设AC边上的中点为E，由余弦定理得，BE2=2(AB2+BC2)−AC24=a2+c2+ac4，∴BE2=14[（a+c）2-...