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已知抛物线y²=2x,圆x²+y²-4x+2=0,斜率存在的直线l与抛物线、圆依次交于点A,B,C,D,且AB=CD,求直线l在x轴上截距的取值范围
人气:216 ℃ 时间:2020-05-23 17:01:15
解答
首先易知圆与抛物线无交点,所以a(x1,y1)d(x2,y2)是与抛物线的交点,b(x3,y3)c(x4,y4)是与圆的焦点,设直线为y=ax+b,代入抛物线,得到一个关于x的方程,由韦达
定理,得x1+x4,然后将直线带入圆,得x2+x3,因为AB=CD,所以x1-x2=x3-x4,所以x1+x4=x2+x3,解出b的取值范围即可
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