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数学
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已知函数f(x)=ax
3
+bx+1的图象经过点(1,-1),且在x=1处f(x)取得极值,
求(1)函数f(x)解析式;
(2)f(x)的单调递增区间.
人气:341 ℃ 时间:2020-03-12 05:50:43
解答
(1)由函数f(x)=ax
3
+bx+1的图象经过点(1,-1),得a+b=-2…(1分)
f'(x)=3ax
2
+b …(3分)
又 f'(1)=3a+b=0…(5分)
解方程
a+b=−2
3a+b=0
,得
a=1
b=−3
故 f(x)=x
3
-3x+1 …(7分)
(2)由(1)知f'(x)=3x
2
-3,由f'(x)>0 …(9分)
解得x>1或x<-1…(11分)
所以f(x)的单调递增区间为(-∞,-1),(1,+∞),…(12分)
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