函数f（x）=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值5，其导函数的图象经过（1，0），（2，0），如图所示，求：（1）x0的值_数学解答

函数f（x）=ax³+bx²+cx在点x₀处取得极小值5，其导函数的图象经过（1，0），（2，0），如图所示，求：

（1）x₀的值；
（2）a，b，c的值；
（3）f（x）的极大值．

人气：322 ℃　时间：2019-08-18 18:18:07

解答

（1）由图象可知，在（-∞，1）上f'（x）＞0，在（1，2）上f'（x）＜0．
在（2，+∞）上f'（x）＞0．
故f（x）在（-∞，1），（2，+∞）上递增，在（1，2）上递减．
因此f（x）在x=2处取得极小值，所以x₀=2．
（2）f'（x）=3ax²+2bx+c，
由f'（1）=0，f'（2）=0，f（2）=5，
得

3a+2b+c＝0

12a+4b+c＝0

8a+4b+2c＝5

，
解得a=

，b=-

，c=15；
（3）由（1）知函数在x=1处取得极大值f（1）=

．