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数学
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函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx在点x
0
处取得极小值5,其导函数的图象经过(1,0),(2,0),如图所示,求:
(1)x
0
的值;
(2)a,b,c的值;
(3)f(x)的极大值.
人气:394 ℃ 时间:2019-08-18 18:18:07
解答
(1)由图象可知,在(-∞,1)上f'(x)>0,在(1,2)上f'(x)<0.
在(2,+∞)上f'(x)>0.
故f(x)在(-∞,1),(2,+∞)上递增,在(1,2)上递减.
因此f(x)在x=2处取得极小值,所以x
0
=2.
(2)f'(x)=3ax
2
+2bx+c,
由f'(1)=0,f'(2)=0,f(2)=5,
得
3a+2b+c=0
12a+4b+c=0
8a+4b+2c=5
,
解得a=
5
2
,b=-
45
4
,c=15;
(3)由(1)知函数在x=1处取得极大值f(1)=
25
4
.
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