求证：2^n=(1+1)^n的二项式定理的展开项中,奇数项的和等于偶数项的和._数学解答

求证：2^n=(1+1)^n的二项式定理的展开项中,奇数项的和等于偶数项的和.

人气：461 ℃　时间：2019-10-17 07:15:35

解答

f(x)=(1+x)^n
a1+a2+a3+……+an=(1+1)^n=2^n
令x=-1
-a1+a2-a3+……+an=(1-1)^n=0
故：a2+a4+a6+……=2^(n-1)
a1+a3+a5+……=2^(n-1)