设方程的两根是x₁，x₂，那么有x₁+x₂=6，x₁•x₂=5-m，
根据题意得（x₁-2）（x₂-2）＞0，且△=b²-4ac≥0，
∴5-m-2×6+4＞0，解得m＜-3；
36-4（5-m）≥0，解得m≥-4．
∴-4≤m＜-3．
故选B．