设函数y=f（x）是定义在（0,正无穷）上的增函数,并满足f（xy）=f（x）+f（y）,f（4）=1,则（1）求f（1）的值,（_数学解答

设函数y=f（x）是定义在（0,正无穷）上的增函数,并满足f（xy）=f（x）+f（y）,f（4）=1,则（1）求
f（1）的值,（2）若存在实数m,使f（m）=2,求m的值；（3）如果f（4x-5)小于2,求x的取值范围

人气：427 ℃　时间：2019-09-29 00:23:04

解答

(1) 令x=y=1,得f(1)=0
(2)令x=y=4,得f(16)=2f(4)=2
由函数y=f（x）在（0,+∞）上单调增
从而得m=16
(3)由（2）知f(16)=2,
所以f（4x-5)