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数学
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在△ABC中，若acosA=bcosB，判断△ABC的形状．
人气：224 ℃ 时间：2020-05-27 13:31:05
解答
∵cosA=
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
，cosB=
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
，
∴
b
2
+
c
2
-
a
2
2bc
•a=
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
•b，
化简得：a
2
c
2
-a
4
=b
2
c
2
-b
4
，即（a
2
-b
2
）c
2
=（a
2
-b
2
）（a
2
+b
2
），
①若a
2
-b
2
=0时，a=b，此时△ABC是等腰三角形；
②若a
2
-b
2
≠0，a
2
+b
2
=c
2
，此时△ABC是直角三角形，
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形．
推荐
△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且acosB=bcosA判断三角形形状．
在三角形ABC中,若acosA=bcosB,请判断三角形的形状
在三角形ABC中,若acosA=bcosB,试判断三角形的形状
（1）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a、c的值； （2）在△ABC中，若acosA+bcosB=ccosC，则△ABC的形状是什么？
在△ABC中，已知acosA+bcosB=ccosC，a=2bcosC，试判断△ABC的形状．
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