若A为幂零矩阵,怎么样求E-A的逆A为n阶矩阵,存在正整数K>1,使得A^K=0,求证(E-A)的逆等于E+A^2+A^3+..._数学解答

若A为幂零矩阵,怎么样求E-A的逆
A为n阶矩阵,存在正整数K>1,使得A^K=0,求证(E-A)的逆等于E+A^2+A^3+...+A^(K-1)

人气：360 ℃　时间：2020-05-17 12:36:10

解答

A^K=0
E-A^K=E
E^K-A^K=E
用多项式分解就有
(E-A)[E+A^2+A^3+...+A^(K-1)]=E
所以(E-A)的逆=E+A^2+A^3+...+A^(K-1)
不懂的地方可以给我留言