由题意得∠FBD=∠DBC，
∵矩形ABCD，
∴AD=BC=9，AD∥BC．
∴∠ADB=∠DBC．
∴∠FBD=∠ADB．
∴BF=DF．
设BF=DF为x，则AF=9-x，
∴BF²-AF²=AB²
解得x=5．
∴DF=5．
∴S△BDF＝

15

2

．