∵x≥0时，f（x）=x（1-x），
其图象为开口朝下，且以x=

1

2

为对称轴的抛物线的一部分
故x≥0时，f（x）的单调递增区间是[0，

1

2

）
又∵奇函数在对称区间上单调性相同，
故x≤0时，f（x）的单调递增区间是（-

1

2

，0]
综上所述f（x）的单调递增区间是（-

1

2

，

1

2

）
故选D