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（2014•重庆三模）对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数g（x）=
1
3
x3−
1
2
x2+3x−
5
12
，则g（
1
2013
）+g(
2
2013
)+…+g(
2012
2013
)=（　　）
A. 2011
B. 2012
C. 2013
D. 2014
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解答
由题意，g′（x）=x2-x+3，∴g″（x）=2x-1，
令g″（x）=0，解得x＝
1
2
，
又g(
1
2
)＝1，∴函数g（x）的对称中心为(
1
2
，1)．
∴g(
1
2013
)+g(
2012
2013
)＝2g(
1
2
)＝2，g(
2
2013
)+g(
2011
2013
)＝2，…
∴g（
1
2013
）+g(
2
2013
)+…+g(
2012
2013
)=2012．
故选B．
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