其实很简单.
A^2-I=0说明A的特征值必定是1或-1,且A可对角化,也就是说
A = P * diag{I_k, -I_{n-k}} * P^{-1},
其中k是介于0和n之间的整数.
反过来,如果A具有上述形式,则A^2=I.