由题意，设双曲线方程为：

y2

a2

−

x2

b2

＝1(a＞0，b＞0)
∵双曲线过点P1(3，−4

2

)，P2(

9

4

，5)
∴

32 a2 − 9 b2 ＝1 25 a2 − 81 16 b2 ＝1

∴b²=9，a²=16
∴双曲线方程为：

y2

16

−

x2

9

＝1
故答案为：

y2

16

−

x2

9

＝1