四边形ABCD,向量AB=a,BC=b,CD=c,DA=d,且ab=bc=cd=da,求证：四边形ABCD是矩形.
小写字母表示的都是向量,
人气：353 ℃ 时间：2020-05-27 10:46:11
解答
ab=bc 两边平方a²b²=b²c²得a²=c² 得lal²=lcl² 可知a,c模相等
ab=bc lallblcosB=lbllclcosC 得lalcosB=lclcosC得 cosB=cosC
同理可得cosA=cosB=cosC=cosD
又因为ABCD是四边形,所以A+B+C+D=2π
所以A=B=C=D=2π/4=π/2
所以这个四边形是矩形
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