已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDF，其中D、G分别为斜边AB、EF的中点，连CE，又M为BC中点，N为CE的中点，连MN、MG_数学解答

已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△EDF，其中D、G分别为斜边AB、EF的中点，连CE，又M为BC中点，N为CE的中点，连MN、MG

（1）如图1，当DE恰好过M点时，求证：∠NMG=45°，且MG=

MN；
（2）如图2，当等腰Rt△EDF绕D点旋转一定的度数时，第（1）问中的结论是否仍成立，并证明；
（3）如图3，连BF，已知P为BF的中点，连CF与PN，若CF=6，直接写出

=______．

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解答

（1）连接CF、NG，如图，∴D、C、G三点共线，∴CE=CF，DE⊥BC，∵MN是直角三角形CME斜边上的中线，∴MN=12CE，又∵NG是三角形CEF的中位线，∴NG=12CF，∴NG=NM；∴MCGE四点共圆，又∠MEG=45°，∴∠MNG=90，即三角形...