设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为（2√2）/3,且内切于圆x^2+y^2=9.(1)求椭圆C的_数学解答

设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为（2√2）/3,且内切于圆x^2+y^2=9.
(1)求椭圆C的方程
(2)过点Q（1,0）作直线l（不与x轴垂直）与该椭圆相交于M、N两点,与y轴交于点R,若向量RM=λ向量MQ,向量RN=μ向量NQ,试判断λ+μ是否为定值,并说明理由

人气：206 ℃　时间：2020-06-16 06:26:38

解答

（1）因椭圆C内切于圆则椭圆C短半轴与圆的半径相等即b=3（I）又e=c/a=(2√2)/3（II）而a^2=b^2+c^2（III）由（I）（II）（III）解得a=9所以椭圆C方程为x^2/81+y^2/9=1（2）令直线L：y=k(x-1)令x=0,易知R坐标为(0,-k)...椭圆内切于圆不是应该指椭圆的长半轴等于圆的直径吗哦，是我错了，看成圆内切于椭圆了。但应该是椭圆的长半轴等于圆的半径（而不是直径），即a=3，这样可求出b=1，椭圆方程为x^2/9+y^2=1第二问思路是一样，解出λ+μ=-9/4