已知f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,则f(2004)=?_数学解答

已知f(x)是R上的偶函数,g(x)是R上的奇函数,且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,则f(2004)=?

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解答

g(x)=f(x-1),g(-x)=f(-x-1)=-f(x+1)
f(x-1)=-f(x+1),f(x)=-f(x+2),f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
f(x)周期为4
f(2004)=f(501*4)=f(0)=-f(2)=-2