在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,AB=AE,P是EB上任意一点,PF⊥AB,PG⊥AC,垂足分别为点F,G求证PF+PG_数学解答

在正方形ABCD中,E是对角线AC上一点,AB=AE,P是EB上任意一点,PF⊥AB,PG⊥AC,垂足分别为点F,G
求证PF+PG=1\2AC

人气：135 ℃　时间：2019-09-18 01:53:48

解答

证明：连BD,交AC于O,连AP,在正方形ABCD中,AC⊥BD,且BO=BD/2=AC/2由△ABE面积不变,得,S△ABE=S△ABP+S△AEP,即(1/2)*AE*BO=(1/2)*AB*EP+(1/2)*AE*PG,又因为AB=AE两边同时除以(1/2)*AE,得,PE+PG=BO,即PF+PG=1\2AC...