是.可以简单证明一下：
取可逆阵D,使得A=D^TD,D^T是D的转置.
则A--B=D^T(E--D^(--T)BD^(--1))D,
于是E--D^(--T)BD^(--1)是正定阵,
D^(--T)BD^(--1)的特征值都大于0小于1,
于是其行列式大于0小于1,即
det(B)/det(A)=det(B)*det(A^(--1))<1,
det(B)0，故1--a>0，a<1。 这些结论都是应该记住的吧。后面都懂，只是为什么E--D^(--T)BD^(--1)是正定阵，就有D^(--T)BD^(--1)是正定阵不是因为E--D^(--T)BD^(--1)是正定阵，才有结论。 而是因为B是正定阵，对B做合同变换还是正定阵。如果A、B都只能保证半正定，且A-B>=0，以上结论还成立吗，是否有|A|>=|B|？上面的证明过程对A正定，B半正定都可以用。 当A半正定时，得考虑用极限了： 对任意的e>0，A+eE正定，A+eE--B>0，因此有 det(A+eE)>det(B)。 令e趋于0，得det(A)>=det(B)。 不用这么麻烦： 此时A，B的行列式都是0，当然成立。