1.由于S△OAB可以分成x轴上下两部分来求和,公共底为OF(F焦点),因此只需求A(x1,y1)B(x2,y2)中的|y1-y2|
直线斜率为-1,设直线方程为y＝-(x-p/2)得x＝p/2-y,代入抛物线方程,
y^2=p^2-2py,即y^2+2py-p^2=0,由韦达定理,y1+y2=-2p,y1y2=-p^2
因此|y1-y2|=sqrt[(y1+y2)^2-4y1y2]=(2sqrt2)p
于是S△OAB＝1/2*OF*|y1-y2|=(1/2*sqrt2)p^2
2.设圆心P(x,y),动圆半径为r,圆X圆心为X,半径为r,则由外切得XP＝2+r
且P到直线Y的距离为r,即r＝|x+2|
因此(x-0)^2+(y-2)^2=(2+|x+2|)^2
当x2时x^2+(y-2)^2=(x+4)^2,即(y-2)^2=8x+16,为一段抛物线
综上,动圆圆心轨迹方程为y＝2(x-2)
3.你算出来两个,可见你的思路是正确的,就是利用了ab＝c*[(sqrt3)/4]c（sqrt表示根号）,但是你注意,a