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数学
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如图,已知:∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,则BE=______.
人气:338 ℃ 时间:2020-06-22 02:18:01
解答
连接CD,BD,
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DF=DE,∠F=∠DEB=90°,∠ADF=∠ADE,
∴AE=AF,
∵DG是BC的垂直平分线,
∴CD=BD,
在Rt△CDF和Rt△BDE中,
CD=BD
DF=DE
,
∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL),
∴BE=CF,
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,
∵AB=6,AC=3,
∴BE=1.5.
故答案为:1.5.
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如图,AB>AC,∠A的平分线与BC的垂直平分线相交于D,过D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F.求证:BE=CF.
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