数列an的前n项为sn,已知2an-2^n=sn.求证an-n·2^(n-1)是等比数列
人气:400 ℃ 时间:2020-04-14 23:03:53
解答
2an-2^n=sn
2a(n-1)-2^(n-1)=s(n-1)
两式想减,有
2an-2a(n-1)-2^n+2^(n-1)=an
2an-2a(n-1)-2^(n-1)-an=0
an-2a(n-1)=2^(n-1)
an-n*2^(n-1)=2a(n-1)+2^(n-1)-n*2^(n-1)
an-n*2^(n-1)=2a(n-1)+(1-n)*2^(n-1)
an-n*2^(n-1)=2a(n-1)-(n-1)*2^(n-2)*2
an-n*2^(n-1)=2[a(n-1)-(n-1)*2^(n-2)]
所以
an-n*2^(n-1)是公比为2的等比数列
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