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证明实对称矩阵与对角矩阵相似
矩阵为:第一行:2 1/n 1/n 1/n…… 1/n
第二行:1/n 4 1/n 1/n…… 1/n
..
.
.
第n行:1/n 1/n 1/n 1/n ……2n
如何证明此矩阵与对角矩阵相似?
人气:120 ℃ 时间:2020-02-05 08:37:27
解答
求此矩阵的特征多项式 |A-λE| 比较麻烦.2 - λ 1/n 1/n 1/n…… 1/n1/n 4 -λ 1/n 1/n…… 1/n.1/n 1/n 1/n 1/n ……2n-λ先说明特征值不等于 2k - 1/n,k = 1,2,...,n比如当k=1时,如果特征值 = 2 - 1/n,则行列式1/n...原题就是要证明这个矩阵与对角矩阵相似,我理解应该是证明为什么会相似,而不是直接利用实对称矩阵与对角矩阵相似的定理。不然,这道题就不是一道证明题了,哈哈不过还是要谢谢你哈,已经帮到我很多了,我试一下按照你的方法能不能解除行列式来
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