（1）f （x）=

3

sin2x+cos2x+a+1＝2sin(2x+

π

6

)+a+1
解不等式2kπ−

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，
得kπ−

π

3

≤x≤kπ+

π

6

（k∈Z）
∴f （x）的单调递增区间为[kπ−

π

3

≤x≤kπ+

π

6

．（k∈Z）．
（2）若0≤x≤

π

2

，
则

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

，
则当2x+

π

6

＝

π

2

，
即x=时，f （x）取得最大值．
∴a+3=4，a=1．