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数学
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2002年8月在北京召开的国际数学家大会,会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为25,直角三角形中较小的锐角为θ,则sin
2
θ-cos
2
θ的值等于( )
A. 1
B.
−
24
25
C.
7
25
D. -
7
25
人气:319 ℃ 时间:2020-04-14 08:04:28
解答
∵大正方形面积为25,小正方形面积为1,
∴大正方形边长为5,小正方形的边长为1.
∴5cosθ-5sinθ=1,
∴cosθ-sinθ=
1
5
.
∴两边平方得:1-sin2θ=
1
25
,
∴sin2θ=
24
25
.
∵θ是直角三角形中较小的锐角,
∴0<θ<
π
4
,0<2θ<
π
2
.
∴sin
2
θ-cos
2
θ=-cos2θ=-
1−
sin
2
2θ
=−
7
25
.
故选D.
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